Hoje conhecemos um artista que utiliza a matemática para fazer arte.
Escher utiliza como base, figuras geométricas para suas pavimentações, você é capaz de identificá-las?

ESCHER

Mauritus Cornelis Escher, nasceu em Leeuwarden na Holanda em 1898, faleceu em 1970 e dedicou toda a sua vida às artes gráficas. Na sua juventude não foi um aluno brilhante, nem sequer manifestava grande interesse pelos estudos, mas os seus pais conseguiram convencê-lo a ingressar na Escola de Belas Artes de Haarlem para estudar arquitetura. Foi lá que conheceu o seu mestre, um professor de Artes Gráficas judeu de origem portuguesa, chamado Jesserum de Mesquita.

Com o professor Mesquita, Escher aprendeu muito, conheceu as técnicas de desenho e deixou-se fascinar pela arte da gravura. Este fascínio foi tão forte que levou Mauritus a abandonar a Arquitetura e a seguir as Artes Gráficas. Quando terminou os seus estudos, Escher decide viajar, conhecer o mundo! Passou por Espanha, Itália e fixou-se em Roma, onde se dedicou ao trabalho Gráfico. Mais tarde, por razões políticas muda-se para a Suíça, posteriormente para a Bélgica e em 1941 regressa ao seu país natal.

Estas passagens por diferentes lugares, por diferentes culturas, inspiraram a mente de Escher, nomeadamente a passagem por Alhambra, em Granada, onde conheceu os azulejos mouros. Este contato com a arte árabe está na base do interesse e da paixão de Escher pela divisão regular do plano em figuras geométricas que se transfiguram, se repetem e refletem, pelas pavimentações. Porém, no preenchimento de superfícies, Escher substituía as figuras abstrato-geométricas, usadas pelos árabes, por figuras concretas, perceptíveis e existentes na natureza, como pássaros, peixes, pessoas, répteis, etc.

Escher, sem conhecimento matemático prévio mas através do estudo sistemático e da experimentação, descobre todos os diferentes grupos de combinações isométricas que deixam um determinado ornamento invariante. A reflexão é brilhantemente utilizada na xilografia "Day and Night", uma das gravuras mais emblemáticas da carreira de Escher.

Se nos fixarmos no losango branco central a baixo, automaticamente somos levados até ao céu, e o que de início era uma simples figura geométrica rapidamente se transforma num pássaro. Os pássaros brancos voam para a direita em direção à noite que recobre uma pequena aldeia holandesa à beira de um rio. Os pássaros negros, por sua vez, sobrevoam uma imagem iluminada pelo sol, que é exatamente a imagem refletida da paisagem noturna.

OLÁ TURMA!

Vejam como algumas potências podem ser lidas da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda:

11² = 121
111² = 12 321
1 111² = 1 234 321
11 111² = 123 454 321
111 111² = 12 345 654 321
1 111 111² = 1 234 567 654 321
11 111 111² = 123 456 787 654 321
111 111 111² = 12 345 678 987 654 321

E observe ainda como podemos escrever esta última potência:

111 111 111² = 12 345 678 987 654 321 = 123 456 789 . 99 999 999


VAMOS JOGAR COM A MATEMÁTICA?


A potência 11² pode ser escrita através de uma fração:

11² = 121 = 484/4 = 22.22/ (1+2+1)

Veja a potência 111²:

111² = 12321 = 333.333/ ( 1+2+3+2+1)

Agora responda:

1 Qual é o valor desta fração?

4 444 . 4 444/ (1+2+3+4+3+2+1)

2 Qual é a fração correspondente a este número?

12 345 678 987 654 321